МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент образования и науки Тюменской области
Отдел образования Армизонского муниципального
МАОУ Армизонская СОШ

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Методическим советом

Заместитель директора
________________________ по УВР

Директор школы
________________________

Селянкина Е.Л ________________________
Каканова Л.С.
Протокол №1
Обухова О.Ф. Приказ № 61-ос
от «25» 08 2025 г.
«29» 08 2025 г. от «29» 08 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 9 КЛАСС

Программу составила: Слепнева С.М.,
учитель математики

с.Калмакское 2025 год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА» 9 КЛАСС
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их
роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому
остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том числе
обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными
принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с

ЗПР с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 9 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 34 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник
Паскаля*. Решение задач с использованием комбинаторики.
*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности*.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА»
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 9
классе характеризуются следующими умениями.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также
с использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь

результатами проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» 9 класс ( 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Повторение
курса 8 класса
(4 ч)

Представление данных. Описательная статистика.
Операции над событиями. Независимость событий.

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева случайного
опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

Элементы
комбинаторики
(4 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки.
Факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник
Паскаля.*
Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей с использованием комбинаторных функций
электронных таблиц».

Осваивать на базовом уровне понятия: комбинаторное правило
умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка,
факториал числа, сочетание, число сочетаний, *треугольник
Паскаля.*
Решать простейшие задачи на перечисление упорядоченных
пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов
различных множеств (по образцу).
Решать простейшие задачи на применение числа сочетаний в
алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона) (с
направляющей помощью).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление
вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе
практической работы (с визуальной опорой).

Геометрическая
вероятность
(4 ч)

*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности.*

*Осваивать понятие геометрической вероятности.
Участвовать в обсуждении решения задачи на нахождение
вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового

промежутка*
Испытания
Бернулли
(6 ч)

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха. Испытания Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли. Практическая работа
«Испытания Бернулли».

Осваивать на базовом уровне понятия: испытание,
элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия
испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия
испытаний Бернулли.
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с
применением формулы суммы геометрической прогрессии (с
опорой на справочную информацию).
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого числа успехов в серии
испытаний Бернулли (с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний
Бернулли

Случайная
величина
(6 ч)

Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины.
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей
с помощью частот. Применение закона больших чисел.

Освоить на базовом уровне понятия: случайная величина,
значение случайной величины, распределение вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных
случайных величин (рост, вес человека, численность населения,
другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе
статистики), модельных случайных величин, связанных со
случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать на базовом уровне понятия: математическое
ожидание случайной величины как теоретическое среднее
значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии
числового набора.
Решать задачи на вычисление математического ожидания и
дисперсии дискретной случайной величины по заданному
распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и
лотереями (с направляющей помощью).

Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией
некоторых распределений, в том числе распределения случайной
величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли.
Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах
как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли): при
большом числе опытов частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот (с
направляющей помощью).
Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного
метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической
устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел
в природе и в жизни человека.
Обобщение,
контроль
(10 ч)

Представление данных. Описательная статистика.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения.

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями,
вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями случайных испытаний

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

1

Представление данных

1

01.09

2

Описательная статистика

1

08.09

3

Операции над событиями

1

15.09

4

Независимость событий

1

22.09

5

Комбинаторное правило умножения

1

29.09

6

Перестановки. Факториал. Сочетания
и число сочетаний

1

06.10

7

Треугольник Паскаля

1

13.10

8

Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

1

20.10

10.11

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

17.11

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

24.11

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

01.12

13

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

08.12

14

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

15.12

15

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

22.12

16

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

12.01

17

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли

1

19.01

18

Практическая работа "Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина и распределение
вероятностей

1

02.02

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

09.02

1

26.01

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины

1

16.02

22

Понятие о законе больших чисел

1

02.03

23

Измерение вероятностей с помощью
частот

1

16.03

24

Применение закона больших чисел

1

23.03

25

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных

1

06.04

26

Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

1

13.04

27

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная
статистика

1

20.04

28

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события

1

27.04

29

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики

1

04.05

30

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

1

18.05

31

Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

25.05

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения

1

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2
частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение», 2023
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие к предметной линии учебника по вероятности и статистике 7-9
классы И.Р Высоцкого, И.В. Ященко, Москва «Прсвещение», 2023
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
2. https://uchitelya.com/matematika/
3. https://urok.1sept.ru/
4. https://resh.edu.ru/
5. https://4ege.ru/gia-matematika/