МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент образования и науки Тюменской области
Отдел образования Армизонского муниципального округа
МАОУ Армизонская СОШ

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

Методическим советом

Заместитель директора по
________________________ ВР
Селянкина Е.Л ________________________
Протокол №1
от «28» 08 2026 г.

Нерадовских Л.В.
«31» 08 2026 г.

УТВЕРЖДЕНО
Директор школы
________________________
Каканова Л.С.
Приказ № 70/1-ос
от «31» 08 2026 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
кружка «Трудные вопросы математики»
для обучающихся 7 классов

Программу составила:
Плясунова Н.И., учитель математики

с.Армизонское 2026 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика курса
Настоящая рабочая программа курса внеурочной деятельности «Трудные
вопросы математики. 7 классы» разработана в соответствии с требованиями
федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (далее – ФГОС ООО) и направлена на организацию
обучения математическому содержанию, выходящему за рамки Федеральной
рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)
основного общего образования (далее – ФРП), с учетом использования видов
деятельности обучающихся, отличных от урочных.
При разработке Программы учитывались следующие документы:
– письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 5 июля
2022 г. № ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций» по
организации внеурочной деятельности в рамках реализации обновленных
федеральных государственных образовательных стандартов начального
общего и основного общего образования;
– распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 ноября 2024
г. № 3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий по
повышению качества математического и естественно-научного образования
на период до 2030 года».
Актуальность курса
В условиях реализации такой стратегической задачи, как достижение
технологического суверенитета страны, перед математическим образованием
в числе главных поставлены следующие цели: развитие творческих и
исследовательских способностей обучающихся, их подготовка в процессе
обучения математике к выбору профессий, связанных с развитием точных и
естественных наук и технологий. Как важный количественный показатель
повышения интереса к математике выделяется рост количества выпускников,
выбирающих на государственной итоговой аттестации экзамен по математике
на профильном уровне.
Освоение предлагаемой Программы способствует повышению у
обучающихся уровня мотивации к изучению математики, к продолжению
изучения математики на углубленном уровне и ориентирует на выбор единого
государственного экзамена по математике профильного уровня. Кроме того,
освоение предлагаемого в Программе содержания позволяет расширить круг
решаемых математических задач за счет включения проблемных,
нестандартных задач, задач прикладного характера, выполнения
исследовательских работ, в том числе с межпредметным содержанием,

изучения дополнительных вопросов как теоретического, так и практического
характера.
Предусмотренные Программой виды деятельности – индивидуальная и
групповая проектная и исследовательская деятельность – способствуют
развитию познавательных, регулятивных и коммуникативных умений
обучающихся. Программа соответствует идее расширения прикладной
направленности курса математики на уровне основного общего образования.
Реализация курса способствует выявлению талантливых и одаренных
обучающихся, поддержке их талантов и развитию способностей.
В большинстве тем курса предполагается выполнение исследовательских
работ. Учебное исследование по математике в 7 классах предполагает
получение субъективно нового для обучающегося результата и направлено на
формирование исследовательских умений: выделение проблемы, организация
и анализ данных, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, формулирование
выводов и представление результатов на грамотном математическом языке.
Программа может быть востребована обучающимися, которые имеют интерес
к изучению математики, готовятся к участию в олимпиадах школьников по
математике и углубленному изучению математики на уровне среднего общего
образования.
Цель и задачи курса
Реализация внеурочной деятельности является неотъемлемой частью
образовательного процесса, обеспечивая в том числе возможность
формирования образовательных программ различного уровня сложности и
направленности с учетом образовательных потребностей и способностей
обучающихся, включая одаренных детей.
Цель Программы – обеспечить индивидуальные потребности
обучающихся в изучении содержания математики, выходящего за рамки
программы базового уровня.
Задачи курса:
1. Повышение уровня математической подготовки обучающихся,
развитие устойчивого интереса к учебному предмету «Математика».
2. Развитие творческих способностей, пространственного воображения,
теоретического мышления и математической интуиции, умений рассуждать
логически и анализировать ситуации.
3. Углубление и закрепление базовых знаний, формирование устойчивых
навыков решения нестандартных и олимпиадных задач, освоение
нестандартных подходов и оригинальных решений.

4. Ознакомление с дополнительными разделами математики,
выходящими за рамки базового курса.
5. Воспитание самостоятельности, настойчивости и организованности в
ходе решения сложных задач.
6. Развитие навыков командной работы, дружеского соперничества и
здоровой конкуренции среди сверстников.
7. Подготовка обучающихся к участию в школьных, районных,
городских, региональных, всероссийских олимпиадах, конкурсах и
соревнованиях по математике.
8. Повышение уровня грамотности в области использования
«математических пакетов», обеспечивающих автоматизацию процессов
поиска, анализа, обработки, создания, передачи, формализации (в виде
статических и динамических графиков, диаграмм и прочих визуализаций
результатов анализа и математических закономерностей) в процессе учебной
деятельности при изучении математики.
9. Развитие творческих способностей, теоретического мышления на
основе использования цифровых инструментов (в том числе «математических
пакетов») в области моделирования, имитации и интерпретации абстрактных
математических объектов и образов в виде различных визуализаций (в том
числе пространственных объектов). Программа разработана с учетом
рекомендаций федеральной рабочей программы воспитания. В частности, она
учитывает
психолого-педагогические
особенности
соответствующей
возрастной категории обучающихся.
Таким образом, реализация Программы содействует получению
следующих результатов:
–
достижение
обучающимися
планируемых
личностных,
метапредметных и предметных результатов, в т. ч. соответствующих
углубленному уровню изучения математики;
– развитие личности обучающихся, формированию и удовлетворению их
социально значимых интересов и потребностей;
– самореализация обучающихся через участие во внеурочной
деятельности.
Место курса в образовательном процессе
Во ФГОС ООО для обязательного обучения утверждены два уровня
освоения рабочих программ по математике: базовый и углубленный, начиная
с 7 класса. Содержание программы по математике (углубленный уровень)
направлено на удовлетворение повышенных запросов обучающихся,
стремящихся к более глубокому освоению предметных результатов.

Программа курса внеурочной деятельности «Трудные вопросы математики»
направлена на расширение знаний обучающихся по математике для классов с
обязательным базовым уровнем обучения математике.
Тематическое планирование в программе курса внеурочной деятельности
«Трудные вопросы математики» составлено так, что распределение
содержательных разделов в нем синхронизировано с обязательной
программой базового уровня. Реализация содержания предлагается в формах,
отличных от урочных. Следует отметить, что данный курс в основной школе
выстраивается не только на расширении математического содержания
базового уровня, но и на повышении уровня сложности задач, предлагаемых
для решения.
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Трудные вопросы
математики» предназначена для реализации в 7 классах и направлена на
достижение обучающимися планируемых результатов. Последовательность
изучения тем курса совпадает по времени с изучением курса математики
(алгебры и геометрии) основной школы базового уровня, все темы по
возможности синхронизированы с базовым курсом математики по классам.
Темы по алгебре и геометрии чередуются, что позволяет максимально
приблизить их по времени изучения к освоению базового курса.
При реализации Программы первая задача учителя состоит в том, чтобы
создать необходимые условия для приобретения и развития умений,
связанных с проведением исследований на математическом содержании. Для
решения этой задачи в Программе обозначено место и сформулированы темы
для проведения исследовательских работ.
Вторая задача учителя по реализации Программы связана с
возможностью создать условия для обработки и представления информации
научного содержания (в том числе с использованием цифровых инструментов)
при организации индивидуальной и групповой проектной деятельности.
Для успешной реализации сценариев проектов рекомендуется
использовать персональные компьютеры с установленными офисными
программами и доступом к сети Интернет (как минимум один компьютер для
каждой группы).
Формы деятельности обучающихся предусматривают активность и
самостоятельность, сочетают индивидуальную и групповую работу,
отличаются от урочных более широким использованием исследовательской и
проектной деятельности, решением нестандартных задач и др.
Структурирование тематического планирования в Программе соответствует

порядку изучения разделов и тем алгебры и геометрии в основной школе и тем
самым обеспечивает преемственность урочной и внеурочной деятельности.
Реализация Программы предполагает сочетание различных форм
групповой работы (дискуссия; математическое соревнование; практикум;
выбор темы проекта, планирование работ, распределение ролей, взаимооценка
при выполнении групповых проектов и исследований) и индивидуальной
работы (выполнение индивидуального исследования, в том числе с
использованием цифровых инструментов; проведение устного обоснования
при решении нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности;
построение математических моделей, их исследование; интерпретация
полученных результатов при решении задач с межпредметным и
практическим содержанием; поиск, интерпретация, преобразование и
применение математической информации; самостоятельное открытие нового
математического факта). Использование таких форм работы помогает
развивать у обучающихся, с одной стороны, навыки восприятия новой
информации при различных формах ее подачи, а с другой стороны –
активность, самостоятельность и способность к творчеству. Освоение
Программы должно дополнять и развивать знания и умения обучающихся в
области математики, ориентировать их на обучение в средней школе в классах,
предусматривающих освоение математики на углубленном уровне, в
частности технологического профиля, а также способствовать социальному
формированию личности обучающихся.
Программа курса рассчитана на 34 часа при проведении занятий один раз
в неделю. Целесообразным является чередование тем занятий с
алгебраическим и геометрическим содержанием.
В зависимости от конкретных условий реализации Программы и
количества обучающихся допускается формирование групп из обучающихся
разных классов в пределах одной параллели. Программа может
реализовываться образовательной организацией самостоятельно либо на
основе взаимодействия с другими организациями, осуществляющими
образовательную деятельность.
По усмотрению учителя некоторые занятия могут быть исключены или
заменены. Рекомендуется включить в Программу региональный компонент:
экскурсии на предприятия, в региональные музеи, вузы технической
направленности для повышения интереса обучающихся к практическому
изучению профессий, связанных с математикой.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«ТРУДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
7 КЛАСС
Элементы истории. Общие понятия геометрии. Основные фигуры
История возникновения и развития геометрии. Понятия: аксиома,
теорема, свойство, признак, доказательство, определение. Инструменты для
измерений и построений. Взаимное расположение точек на прямой.
Измерение длины отрезка, расстояние между точками. Взаимное
расположение прямых. Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной.
Многоугольники. Периметр многоугольника. Понятие о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках.
Числа и вычисления. Делимость
Признаки делимости: формулировка и доказательство. Решение задач
повышенной сложности на делимость. Решение сюжетных задач
арифметическим методом.
Исследовательская работа: делимость и ее свойства.
Алгебраические выражения
Степени, многочлены, преобразование многочленов, действия с
многочленами. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Корни
многочлена. Нахождение корней многочлена. Доказательство тождеств.
Разные подходы к доказательству тождеств.
Исследовательская работа: как найти корень многочлена?
Треугольники. Признаки равенства треугольников
Треугольники. Равные треугольники в геометрических конфигурациях.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и наклонная.
Уравнения и системы уравнений
Линейные уравнения и их системы. Определение числа корней линейного
уравнения. Решение линейных уравнений, содержащих знак модуля. Решение
линейных уравнений с параметрами. Решение систем линейных уравнений
разными методами.
Исследовательская работа: линейные уравнения, содержащие знак
модуля. Построения с помощью циркуля и линейки Обоснования простейших
построений, этапы задачи на построения, решение задач на построение
циркулем и линейкой.
Осевая симметрия
Фигуры с осевой симметрией. Примеры симметрии в окружающем мире.

Проект: симметрия в окружающем мире.
Многоугольники и геометрические неравенства
Сумма внутренних углов многоугольника и внешних углов выпуклого
многоугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Неравенство о длине ломаной. Неравенство между
перпендикуляром и наклонной. Расстояние от точки до прямой.
Исследовательская работа: геометрические неравенства.
Функции
Поиск области определения и множества значений функции.
Использование различных способов задания функции. Использование свойств
функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули функции,
промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания
функции, наибольшее и наименьшее значения функции). Графики, кусочнозаданные функции.
Исследовательская работа: сравнение свойств функции и их графиков в
зависимости от параметров.
Геометрические места точек
Взаимное расположение окружности и прямой. Примеры геометрических
мест точек на плоскости. Метод геометрических мест точек при решении
геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) патриотического воспитания:
- проявление интереса к прошлому и настоящему российской
математики;
- ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав; представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовность к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки; осознание важности
морально-этических принципов в деятельности ученого;
3) трудового воспитания: установка на активное участие в решении
практических задач математической направленности; осознание важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие необходимых умений;
осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания: способность к эмоциональному
и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания: ориентация в деятельности на
современную систему научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества; понимание математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для
развития цивилизации; овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладение навыками
исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия: готовность применять математические знания
в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированность навыка рефлексии, признание своего права на
ошибку и такого же права другого человека;

7)
экологического
воспитания:
ориентация на
применение
математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды; планирование поступков и оценка их возможных
последствий для окружающей среды; осознание глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовность к действиям в условиях неопределенности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимость
формировать новые знания, формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
способность осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт;
9) воспитания информационной культуры:
проявление интереса к использованию цифровых технологий для
оптимизации процессов поиска, анализа, обработки, создания, передачи
математической информации и визуализаций математических обобщений и
результатов анализа; готовность к использованию цифровых инструментов
для выполнения учебной деятельности при изучении математики; способность
применять цифровые инструменты в условиях реализации мер по
предупреждению возможных негативных последствий активного и
систематического применения цифровых технологий в учебных целях.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Познавательные универсальные учебные действия
1) Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно
выделенных критериев).
2) Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
3) Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надежность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
2. Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3. Регулятивные универсальные учебные действия
1) Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учетом новой информации.
2) Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
3) Эмоциональный интеллект:

выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
7 КЛАСС:
1) Использовать понятия множества натуральных чисел, множества
целых чисел, множества рациональных чисел при решении задач, проведении
рассуждений и доказательств. Понимать и объяснять смысл позиционной
записи натурального числа.
2) Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила
действий, приемы рациональных вычислений.
3) Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
4) Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные
способы и приемы вычисления, составлять и оценивать числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
5) Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу
практической ситуации, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, оценку значений числовых выражений, в том числе при решении
практических задач.
6) Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при
решении задач.
7) Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2,
4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
8) Применять признаки делимости на 7 и 13.
9) Раскладывать на множители натуральные числа.
10) Свободно оперировать понятиями: четное число, нечетное число,
взаимно простые числа.
11) Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
12) Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю.
13) Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять ее в процессе освоения учебного материала.
14) Использовать понятие тождества, выполнять тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.

15) Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с
одночленами и с многочленами, применять формулы сокращенного
умножения (квадрат и куб суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов,
сумма и разность кубов), в том числе для упрощения вычислений.
16) Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат. Строить графики линейных функций. Строить
график функции y = |х|.
17) Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объем работы.
18) Находить значение функции по значению ее аргумента.
19) Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
20) Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
21) Использовать графики для исследования процессов и зависимостей,
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
22) Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов.
23) Владеть понятием «геометрическое место точек» (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как ГМТ.
Пользоваться понятием ГМТ при доказательстве геометрических
утверждений и при решении задач.
24) Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой
о перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания.
25) Доказывать равенство отрезков касательных к окружности,
проведенных из одной точки, и применять это в решении геометрических
задач.
26) Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

1

Наименование разделов и тем
программы

Элементы истории. Общие понятия
геометрии. Основные фигуры

Количество
часов

10

Основное
содержание

Основные виды
деятельности

История
возникновения и
развития
геометрии.
Понятия:
аксиома,
теорема,
свойство,
признак,
доказательство,
определение.
Инструменты для
измерений и
построений.
Взаимное
расположение
точек на прямой.
Измерение
длины отрезка,
расстояние
между точками.
Взаимное

Семинар: из
истории
возникновения и
развития
геометрии. Миниисследование: что
такое, теорема,
свойство, признак,
доказательство,
определение

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

расположение
прямых.
Ломаная. Виды
ломаных. Длина
ломаной.
Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о
выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках

2

Числа и вычисления. Делимость.
Сюжетные задачи

8

Делимость и её
свойства.
Признаки
делимости на 4,
6, 8, 11.
Признаки
делимости на 7,
13
(универсальный
способ). Решение
задач
повышенной
сложности.
Решение задач на
делимость.
Арифметический
метод решения
сюжетных задач

Исследовательская
работа: делимость
и ее свойства.
Дискуссия:
соотнесение типа
задачи и модели.
Сравнение
арифметического
и алгебраического
метода решения
задач; достоинства
и недостатки.
Математическое
соревнование –
решение
сюжетных задач
разными методами

3

4

Треугольники. Признаки равенства
треугольников

Алгебраические выражения

6

Треугольники.
Равные
треугольники в
геометрических
конфигурациях.
Признаки
равенства
треугольников.
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Перпендикуляр и
наклонная

Практикум по
решению задач.
Исследование:
равные
треугольники в
геометрических
конфигурациях

10

Представление
зависимости
между
величинами в
виде формулы.
Степени,
многочлены,
преобразование
многочленов,
действия с
многочленами.
Многочлен
стандартного
вида. Степень
многочлена.
Корни

Практикум по
решению
практикоориентированных
задач на
нахождение
неизвестных
величин с
применением
формул.
Исследовательская
работа: как найти
корень
многочлена?

многочлена.
Нахождение
корней
многочлена.
Доказательство
тождеств. Разные
подходы к
доказательству
тождеств

5

6

Треугольники и геометрические
неравенства

Уравнения и системы уравнений

4

Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника.
Неравенство
треугольника.
Неравенство о
длине ломаной.
Неравенство
между
перпендикуляром
и наклонной.
Расстояние от
точки до прямой

Исследовательская
работа (в том
числе с
использованием
«математических
пакетов»):
геометрические
неравенства.
Практикум по
решению
практикоориентированных
задач.
Моделирование с
помощью
программных
средств

6

Равносильность
уравнений
Линейные

Самостоятельное
открытие:
линейные

7

Осевая симметрия

4

уравнения и их
системы.
Определение
числа корней
линейного
уравнения.
Решение
линейных
уравнений,
содержащих знак
модуля. Решение
линейных
уравнений с
параметрами.
Решение систем
линейных
уравнений
разными
методами

уравнения и
неравенства с
параметрами и их
системы.
Исследовательская
работа (в том
числе с
использованием
«математических
пакетов»):
линейные
уравнения,
содержащие знак
модуля.
Практикум по
решению задач: от
простого к
сложному —
решение систем
линейных
уравнений
разными
методами.
Математическое
соревнование –
решение
математических
задач по теме

Фигуры с осевой
симметрией.

Исследовательская
работа (в том

Примеры
симметрии в
окружающем
мире

8

9

Многоугольники. Окружность

Функции

числе с
использованием
«математических
пакетов»).
Построение
моделей (в том
числе с
использованием
«математических
пакетов»). Проект:
симметрия в
окружающем мире

6

Сумма
внутренних
углов
многоугольника
и сумма внешних
углов выпуклого
многоугольника.
Касательная и
секущая к
окружности.
Окружность,
вписанная в угол.

Практикум по
решению
практикоориентированных
задач.
Исследовательская
работа: взаимное
расположение
окружности и
прямой

8

Поиск области
определения и
множества
значений
функции.

Исследовательская
работа (с
использованием
«математических
пакетов»): в том

10

Геометрические места точек

6

Использование
различных
способов задания
функции.
Использование
свойств функций
для анализа
графиков
реальных
зависимостей
(нули функции,
промежутки
знакопостоянства
функции,
промежутки
возрастания и
убывания
функции,
наибольшее и
наименьшее
значения
функции).
Графики,
кусочнозаданные
функции

числе сравнение
свойств функции и
их графиков в
зависимости от
параметров

Взаимное
расположение
окружности и
прямой.

Практикум:
практикоориентированные
задачи на

Примеры
геометрических
мест точек на
плоскости.
Метод
геометрических
мест точек при
решении
геометрических
задач
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

взаимное
расположение
окружности и
прямой.
Самостоятельное
открытие: что
такое ГМТ?
Практикум по
решению задач на
ГМТ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

История возникновения и развития
геометрии

1

2

Понятия: аксиома, теорема, свойство,
признак, доказательство, определение

1

3

Инструменты для измерений и построений.
Практикум

1

4

Взаимное расположение точек на прямой.
Измерение длины отрезка, расстояние
между точками

1

5

Взаимное расположение прямых

1

6

Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной

1

7

Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках

1

8

Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках

1

9

Простейшие фигуры. Математический
марафон

1

10

Простейшие фигуры. Математический
марафон

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

11

Практикум по решению задач из реальной
практики на части, дроби, проценты,
применение отношений и пропорций при
решении задач

1

12

Реальные зависимости. Практикум по
решению задач на движение, работу,
покупки, налоги

1

13

Признаки делимости на 4, 8, 6, 11

1

14

Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении
задач

1

15

Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное двух чисел.
Взаимно простые числа

1

16

Алгоритм Евклида. Деление с остатком

1

17

Сравнения целых чисел по модулю
натурального числа

1

18

Математическое соревнование: задачи на
делимость

1

19

Треугольники. Равные треугольники в
геометрических конфигурациях.
Исследование

1

20

Признаки равенства треугольников.
Практикум по решению задач

1

21

Признаки равенства треугольников.
Практикум по решению задач

1

22

Признаки равенства треугольников.
Практикум по решению задач

1

23

Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и
наклонная

1

24

Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Практикум по решению
задач

1

25

Деление многочленов

1

26

Деление многочленов

1

27

Преобразование целого выражения в
многочлен

1

28

Корни многочлена

1

29

Куб суммы и куб разности двух выражений

1

30

Сумма и разность кубов двух выражений

1

31

Сумма и разность кубов двух выражений

1

32

Произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух
выражений

1

33

Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических выражений

1

34

Доказательство тождеств

1

35

Геометрические неравенства. Минипроекты

1

36

Геометрические неравенства. Практикум
по решению задач

1

37

Прямоугольный треугольник. Практикум
по решению задач

1

38

Прямоугольный треугольник. Практикум
по решению задач

1

39

Равносильность уравнений

1

40

Уравнение как математическая модель
реальной ситуации

1

41

Линейное уравнение, содержащее знак
модуля

1

42

Практикум по решению задач. Линейные
уравнения

1

43

Система двух линейных уравнений с двумя
переменными как модель реальной
ситуации

1

44

Уравнения и системы уравнений. Минипроекты

1

45

Фигуры с осевой симметрией. Примеры в
природе

1

46

Проект «Симметрия в окружающем мире»
– сбор материалов

1

47

Компьютерное моделирование: симметрия
в графических редакторах

1

48

Проект «Симметрия в окружающем мире».
Оформление и защита проектов

1

49

Сумма внутренних углов многоугольника и
сумма внешних углов выпуклого
многоугольника

1

50

Сумма углов многоугольника. Практикум
по решению задач

1

51

Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к
окружности. Практикум по решению задач

1

52

Исследование. Окружность. Окружность,
вписанная в угол

1

53

Практикум по решению задач. Окружность,
вписанная в угол

1

54

Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к
окружности

1

55

Понятие функции. Способы задания.
Область определения. Множество значений
функции. Нахождение по графику

1

56

Исследование функций: нули,
знакопостоянство. Промежутки
возрастания и убывания. Наибольшее и
наименьшее значение функции

1

57

Построение графиков реальных
зависимостей

1

58

Графики кусочно-заданных функций.
Исследование функций с параметром
(линейные)

1

59

Сравнение свойств функций в зависимости
от параметра

1

60

Математическое соревнование: функции

1

61

Функции y = |x|, |ax+b|, их графики

1

62

Построение сложных кусочно-заданных
функций

1

63

ГМТ: окружность, параллельные прямые.
Решение задач на построение методом
ГМТ

1

64

Метод геометрических мест точек при
решении геометрических задач

1

65

Обоснования простейших построений,
этапы задачи на построения

1

66

Практикум по решению задач на
построение циркулем и линейкой

1

67

Практикум по решению задач на
построение циркулем и линейкой

1

68

Практикум по решению задач на
построение циркулем и линейкой

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

0

0