МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент образования и науки Тюменской области
Отдел образования Армизонского муниципального
МАОУ Армизонская СОШ

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Методическим советом

Заместитель директора
по УВР

Директор школы

________________________

Каканова Л.С.
Приказ № 61-ос
от «29» 08 2025 г.

________________________
Селянкина Е.Л
Протокол №1
от «25» 08 2025 г.

Обухова О.Ф.
«29» 08 2025 г.

________________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС

Программу составила: Плясунова Н.И.,
учитель математики

с.Армизонское 2025 год

Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Математика»
(базовый уровень) (предметная область «Математика и информатика») (далее
соответственно – программа по математике, математика) включает
пояснительную записку, содержание обучения, планируемые результаты
освоения программы по математике.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Федеральная рабочая программа по математике для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287) (далее – ФГОС ООО),
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего
образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья
(Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной
рабочей программы основного общего образования по учебному предмету
по классам проверяемых требований к результатам освоения Федеральной
адаптированной образовательной программы основного общего образования для
обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей программе учтены
идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации.
ФЕДЕРАЛЬНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА». 7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и
гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и
в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении
и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической
наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию
научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом
обеспечивает
развитие
умения
наблюдать,
сравнивать,
находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные

рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
естественным образом является реализацией деятельностного принципа
обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»;
«Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на
протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы
логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие
овладению
обучающимися
основ
универсального
математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной
и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный
характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего
образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических
моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения
алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит
свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разно­образных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7–9 классах отводит не менее 3
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года
обучения – не менее 306 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и
квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию

задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
*Линейное уравнение с двумя переменными и его график*1. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем
уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение
графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция,
её график. График функции y = kx + b. *Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений*.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА»
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную
в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и
упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с опорой
на справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами;
Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.

1

интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со
свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне
алгебраической терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой
на справочную информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения
формул сокращённого умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли
число корнем уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейных
уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение или
систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам;
строить графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами (по алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации;

извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей.
ФЕДЕРАЛЬНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ». 7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
Общие цели изучения учебного курса «Геометрия» представлены в ПООП
ООО. Они заключаются, прежде всего в том, что на уроках геометрии
обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить
логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить
контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать
свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. В обучении
умению рассуждать состоит важное воспитательное значение изучения
геометрии, присущее именно отечественной математической школе.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Этому соответствует вторая, вычислительная
линия в изучении геометрии в школе. Для этого учителю рекомендуется
подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить
обучающихся строить математические модели реальных жизненных ситуаций,
проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи
наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения»,
«Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
а также «Декартовы ­координаты на плоскости», «Векторы», «Движения
плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне,
исходя из не менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения
– не менее 204 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.

*Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии*2.
Примеры симметрии в окружающем мире.
*Основные построения с помощью циркуля и линейки*.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный
и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30о.
Неравенства в геометрии: *неравенство треугольника*, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
*Геометрическое место точек.* Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность,
вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7 КЛАСС
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных действий).
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить доказательства несложных геометрических теорем.
Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.

2

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в
решении геометрических задач (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с
ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Иметь представление о понятие геометрического места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Ориентироваться в понятиях: описанная около треугольника окружность,
центр описанной окружности. Оперировать на базовом уровне фактами о том,
что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной
точке.
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне:
касательная к окружности, теорема о перпендикулярности касательной и
радиуса, проведённого к точке касания.
Иметь представление о простейших геометрических неравенствах, их
практическом смысле.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
ФЕДЕРАЛЬНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» 7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их
роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому
остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том числе
обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать

вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными
принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
ЗПР с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 102 учебных часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
*Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в
обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей* 3.
*Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах.
Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение
задач с помощью графов*.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА»
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9
классах характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.

Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.

3

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
7 класс (не менее 102 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Числа и
вычисления.
Рациональные
числа
(25 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Понятие рационального числа.
Арифметические действия с рациональными числами.
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на дроби, проценты из реальной
практики.
Признаки делимости, разложения на множители
натуральных чисел.
Реальные
зависимости.
Прямая
и
обратная
пропорциональности.

Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных
и десятичных дробях.
Сравнивать и упорядочивать дроби, преобразовывая при
необходимости десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в частности в бесконечную
десятичную дробь.
Применять
разнообразные
способы
и
приёмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби: заменять при
необходимости десятичную дробь обыкновенной и
обыкновенную десятичной, приводить выражение к форме,
наиболее удобной для вычислений, преобразовывать
дробные выражения на умножение и деление десятичных
дробей к действиям с целыми числами (при необходимости с
направляющей помощью).
Приводить числовые и буквенные примеры степени с
натуральным показателем, объясняя значения основания
степени и показателя степени, находить значения степеней
вида an (a — любое рациональное число, n — натуральное
число) с опорой на справочную информацию.
Понимать смысл записи больших чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10, применять их в
реальных ситуациях.

Применять признаки делимости, разложения на множители
натуральных чисел.
Решать простейшие задачи на части, проценты, пропорции,
на нахождение дроби (процента) от величины и величины по
её дроби (проценту), дроби (процента), который составляет
одна величина от другой. Приводить, разбирать,
оценивать различные решения, записи решений текстовых
задач.
Распознавать и объяснять, опираясь на определения, прямо
пропорциональные
и
обратно
пропорциональные
зависимости между величинами; приводить примеры этих
зависимостей из реального мира, из других учебных
предметов.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи
на
дроби,
проценты,
прямую
и
обратную
пропорциональности, пропорции.
Алгебраические
выражения
(27 ч)

Буквенные выражения. Переменные. Допустимые значения
переменных. Формулы.
Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Многочлены.
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов.
Формулы сокращённого умножения.
Разложение многочленов на множители.

алгебраической
Овладеть
на
базовом
уровне
терминологией и символикой, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях букв; выполнять вычисления по формулам.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен, применять формулы квадрата
суммы и квадрата разности с опорой на справочную
информацию.
Осуществлять разложение многочленов на множители
путём вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращённого
умножения с опорой на справочную информацию.
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из

реальной практики.
Знакомиться с историей развития математики.
Уравнения
и неравенства
(20 ч)

Уравнение,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной
переменной, решение линейных уравнений. Решение задач
с помощью уравнений.
*Линейное уравнение с двумя переменными и его график*.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом подстановки и
способом сложения.

Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя
правила перехода от исходного уравнения к равносильному
ему более простого вида. Проверять, является ли конкретное
число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными (при необходимости с
использованием смысловой опоры); пользуясь графиком,
приводить примеры решения уравнения.
Находить решение системы двух линейных уравнений с
двумя переменными с опорой на алгоритм учебных действий.
Составлять и решать уравнение или систему уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат с опорой на
вопросный план.

Координаты
и графики.
Функции
(24 ч)

Координата точки на прямой. Числовые промежутки.
Расстояние между двумя точками координатной прямой
Прямоугольная система координат на плоскости. Примеры
графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция. Построение графика линейной
функции. График функции y = kx + b.

на
координатной
прямой
точки,
Изображать
соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы; записывать их на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам; строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий.
Применять, изучать преимущества, интерпретировать
графический способ представления и анализа разнообразной
жизненной информации.
Осваивать на базовом уровне понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать
её свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b

(при необходимости с опорой на алгоритм правила).
Строить графики линейной функции, функции y = kx + b
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков
функций и изучения их свойств.
Приводить примеры линейных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Повторение
и обобщение
(6 ч)

Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, Выбирать, применять способы сравнения чисел,
обобщение знаний.
вычислений,
преобразований
выражений,
решения
уравнений при необходимости с направляющей помощью.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и
самопроверку результата вычислений, преобразований,
построений.
Решать простейшие задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других
предметов.
Решать простейшие текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 класс (не менее 68 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Простейшие
геометрические
фигуры
и их свойства.
Измерение

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Простейшие геометрические объекты: точки, прямые, лучи
и углы, многоугольник, ломаная.
Смежные и вертикальные углы.
Работа с простейшими чертежами.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление

Формулировать основные понятия и определения.
изученные геометрические фигуры,
Распознавать
определять их взаимное расположение, выполнять
чертёж по условию задачи (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных

геометрических
величин
(14 ч)

отрезков и углов.
Периметр и площадь
прямоугольников.

Треугольники
(22 ч)

Понятие о равных треугольниках и первичные
представления о равных (конгруэнтных) фигурах. Три
признака равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники. Признаки
и свойства равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника лежит больший
угол.
Простейшие неравенства в геометрии. *Неравенство
треугольника. Неравенство ломаной*.
Прямоугольный треугольник с углом в 30o.
Первые понятия о доказательствах в геометрии.

фигур,

составленных

действий).
из Проводить простейшие построения с помощью циркуля и
линейки.
Измерять линейные и угловые величины геометрических и
практических объектов.
Определять «на глаз» размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их размеров.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов.
Решать задачи на взаимное расположение геометрических
фигур.
Проводить классификацию углов, вычислять линейные и
угловые величины, проводить несложные необходимые
доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Распознавать пары равных треугольников на готовых
чертежах (с указанием признаков) при необходимости с
визуальной опорой.
следствия
(равенств
соответствующих
Выводить
элементов) из равенств треугольников.
определения:
остроугольного,
Формулировать
тупоугольного,
прямоугольного,
равнобедренного,
равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты,
медианы треугольника; серединного перпендикуляра
отрезка; периметра треугольника при необходимости с
опорой на алгоритм правила.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного
треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахождения
равных треугольников.
признаки
равенства
прямоугольных
Применять
треугольников в задачах (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных

действий).
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Параллельные
прямые, сумма
углов
треугольника
(14 ч)

Параллельные прямые, их свойства. Накрест лежащие,
соответственные и односторонние углы (образованные при
пересечении параллельных прямых секущей).
Признак параллельности прямых через равенство
расстояний от точек одной прямой до второй прямой.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Внешние углы треугольника

параллельных
прямых,
Формулировать
понятие
находить практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при пересечении
параллельных прямых секущей
Проводить доказательства. Формулировать теорему
параллельности двух прямых с помощью углов,
образованных при пересечении этих прямых третьей
прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и многоугольника.
Находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием теорем о сумме
углов треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития геометрии.

Окружность
и круг.
Геометрические
построения
(14 ч)

Окружность, хорды и диаметры, их свойства. Касательная к
окружности. Окружность, вписанная в угол. *Понятие о
ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические места точек*.
Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в
треугольник окружность.
Простейшие задачи на построение.

Формулировать определения: окружности, хорды,
диаметра и касательной к окружности. Изучать их
свойства, признаки, строить чертежи.
Исследовать, в том числе используя цифровые ресурсы:
окружность, вписанную в угол; центр окружности,
вписанной в угол; равенство отрезков касательных
*Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о
пересечении биссектрис углов треугольника и серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника с помощью
ГМТ.*
Овладевать понятиями вписанной и описанной
окружностей треугольника, находить центры этих
окружностей с опорой на алгоритм правила.
Решать основные задачи на построение: угла, равного
данному; серединного перпендикуляра данного отрезка;

прямой,
проходящей
через
данную
точку
и
перпендикулярной данной прямой; биссектрисы данного
угла; треугольников по различным элементам при
необходимости с направляющей помощью.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Повторение,
обобщение
знаний
(4 ч)

Повторение и обобщение основных понятий и методов Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи
курса 7 класса.
между различными частями курса.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Представление
данных
(7 ч)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Представление данных в таблицах. Практические
вычисления по табличным данным. Извлечение и
интерпретация табличных данных. Практическая работа
«Таблицы».
Графическое представление данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение
диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы».

Осваивать
на
базовом
уровне
способы
представления статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и важных данных
(демографические
данные,
производство
промышленной и сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными и
графическими представлениями данных с помощью
цифровых ресурсов в ходе практических работ (с
направляющей помощью).

Описательная
статистика
(8 ч)

Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах.

Осваивать на базовом уровне понятия: числовой
набор, мера центральной тенденции (мера центра), в
том числе среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью
среднего арифметического и медианы. Решать задачи
(с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практических работ, (с
направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: наибольшее
и наименьшее значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в
соответствии с природой данных и целями
исследования с направляющей помощью.

Случайная
изменчивость
(6 ч)

*Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в
массиве данных. Группировка. Гистограммы.
Практическая работа «Случайная изменчивость».*

*Осваивать понятия: частота значений в массиве
данных, группировка данных, гистограмма.
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления разных видов
случайной изменчивости, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практической работы.*

Введение в
теорию графов
(4 ч)

*Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью
графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированных графах.*

*Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро
графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь,
обход графа, ориентированный граф.
Обсуждать решение задачи на поиск суммы степеней
вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей
в ориентированных графах с направляющей помощью.
Осваивать способы представления задач из курса
алгебры, геометрии, теории вероятностей, других
предметов с помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные соответствия)

на примерах. *
Вероятность и
частота
случайного
события
(4 ч)

*Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и
частота события. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения орла».*

*Осваивать понятия: случайный опыт и случайное
событие, маловероятное и практически достоверное
событие.
Изучать значимость маловероятных событий в
природе и обществе на важных примерах (аварии,
несчастные
случаи,
защита
персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.*

Обобщение,
контроль
(5 ч)

Представление данных. Описательная
Вероятность случайного события.

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик с направляющей
помощью.
случайных
событий,
Обсуждать
примеры
маловероятных и практически достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни человека

статистика.